Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} \ln (14 x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (14 x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $\ln (14 x) x$ per $2$ e per $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

Passaggio 4.2

Calcola $x$ per $2$ e per $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $14$ per $2$ .

$\ln (28) \cdot 2 - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Passaggio 4.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (28)$ .

$2 \cdot \ln (28) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $14$ per $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - ((2) - 1)$

Passaggio 4.3.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Forma decimale:

$3.02535169 \dots$