Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} 2 (x^{- 2} + 3 x) x^{2} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 2 (3 x)) x^{2} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 6 x) x^{2} d x$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{1}^{2} (2 \frac{1}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

Passaggio 1.3.2

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\int_{1}^{2} (\frac{2}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x \cdot x^{2} d x$

Passaggio 1.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x) d x$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x^{1}) d x$

Passaggio 1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{2 + 1} d x$

Passaggio 1.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

Passaggio 4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$2 x]_{1}^{2} + 6 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Calcola $2 x$ per $2$ e per $1$ .

$(2 \cdot 2) - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Passaggio 6.2.2

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $2$ e per $1$ .

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$4 - 2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.3

Sottrai $2$ da $4$ .

$2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$2 + 6 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.5

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.5.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + 6 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.5.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$2 + 6 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 + 6 (4 - \frac{1}{4})$

Passaggio 6.2.3.7

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Passaggio 6.2.3.8

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Passaggio 6.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 + 6 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Passaggio 6.2.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.10.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$2 + 6 \frac{16 - 1}{4}$

Passaggio 6.2.3.10.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$2 + 6 (\frac{15}{4})$

Passaggio 6.2.3.11

$6$ e $\frac{15}{4}$ .

$2 + \frac{6 \cdot 15}{4}$

Passaggio 6.2.3.12

Moltiplica $6$ per $15$ .

$2 + \frac{90}{4}$

Passaggio 6.2.3.13

Elimina il fattore comune di $90$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.13.1

Scomponi $2$ da $90$ .

$2 + \frac{2 (45)}{4}$

Passaggio 6.2.3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.13.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + \frac{45}{2}$

Passaggio 6.2.3.14

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}$

Passaggio 6.2.3.15

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}$

Passaggio 6.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 2 + 45}{2}$

Passaggio 6.2.3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.17.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 45}{2}$

Passaggio 6.2.3.17.2

Somma $4$ e $45$ .

$\frac{49}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{49}{2}$

Forma decimale:

$24.5$

Forma numero misto:

$24 \frac{1}{2}$

Passaggio 8