Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} \frac{12 \ln^{3} (x)}{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int_{1}^{3} \frac{\ln^{3} (x)}{x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = \ln (x)$ .

$u_{lower} = \ln (1)$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = \ln (x)$ .

$u_{upper} = \ln (3)$

Passaggio 2.5

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (3)$

Passaggio 2.6

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$12 \int_{0}^{\ln (3)} u^{3} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{3}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} u^{4}]_{0}^{\ln (3)})$

Passaggio 4

$\frac{1}{4}$ e $u^{4}$ .

$12 (\frac{u^{4}}{4}]_{0}^{\ln (3)})$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\frac{u^{4}}{4}$ per $\ln (3)$ e per $0$ .

$12 ((\frac{\ln^{4} (3)}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{0}{4})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{0}{1})$

Passaggio 5.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - 0)$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} + 0)$

Passaggio 5.2.4

Somma $\frac{\ln^{4} (3)}{4}$ e $0$ .

$12 \frac{\ln^{4} (3)}{4}$

Passaggio 5.2.5

$12$ e $\frac{\ln^{4} (3)}{4}$ .

$\frac{12 \ln^{4} (3)}{4}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Scomponi $4$ da $12 \ln^{4} (3)$ .

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4}$

Passaggio 5.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4 (1)}$

Passaggio 5.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \ln^{4} (3)}{1}$

Passaggio 5.2.6.2.4

Dividi $3 \ln^{4} (3)$ per $1$ .

$3 \ln^{4} (3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \ln^{4} (3)$

Forma decimale:

$4.37017738 \dots$