Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} \frac{9}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$9 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 4.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Calcola $- \frac{1}{2 x^{2}}$ per $3$ e per $1$ .

$9 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 4.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.2.2.5

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Passaggio 4.2.2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.2.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{9}{9}$ .

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Passaggio 4.2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Passaggio 4.2.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 \frac{- 1 + 9}{18}$

Passaggio 4.2.2.8

Somma $- 1$ e $9$ .

$9 (\frac{8}{18})$

Passaggio 4.2.2.9

Elimina il fattore comune di $8$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.9.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$9 \frac{2 (4)}{18}$

Passaggio 4.2.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.9.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$9 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 (\frac{4}{9})$

Passaggio 4.2.2.10

$9$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{9}$

Passaggio 4.2.2.11

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{36}{9}$

Passaggio 4.2.2.12

Elimina il fattore comune di $36$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$\frac{9 \cdot 4}{9}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\frac{9 \cdot 4}{9 (1)}$

Passaggio 4.2.2.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{1}$

Passaggio 4.2.2.12.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 5