Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} p \ln^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $p$ è costante rispetto a $x$ , sposta $p$ fuori dall'integrale.

$p \int_{1}^{3} \ln^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$x$ e $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\ln (x^{2})$ per $1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \ln (x^{2}) d x)$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x^{2})$ come $2 \ln (x)$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} 2 \ln (x) d x)$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - (2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x))$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x)$

Passaggio 7

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{1}{x} d x))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} d x))$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\ln^{2} (x) x$ per $3$ e per $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

Passaggio 10.2

Calcola $\ln (x) x$ per $3$ e per $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{3})))$

Passaggio 10.3

Calcola $x$ per $3$ e per $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln^{2} (3)$ .

$p (3 \cdot \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Passaggio 10.4.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (3)$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \cdot \ln (3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Passaggio 10.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - ((3) - 1)))$

Passaggio 10.4.5

Sottrai $1$ da $3$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 1 \cdot 2))$

Passaggio 10.4.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 0^{2} - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Passaggio 11.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Passaggio 11.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 0 - 2))$

Passaggio 11.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) + 0 - 2))$

Passaggio 11.1.5

Somma $3 \ln (3)$ e $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 2))$

Passaggio 11.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3)) - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 11.1.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 11.1.8

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) + 4)$

Passaggio 11.2

Somma $3 \ln^{2} (3)$ e $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 6 \ln (3) + 4)$

Passaggio 11.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (3 \ln^{2} (3)) + p (- 6 \ln (3)) + p \cdot 4$

Passaggio 11.4

Sposta $4$ alla sinistra di $p$ .

$p \cdot 3 \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 \cdot p$

Passaggio 11.5

Sposta $3$ alla sinistra di $p$ .

$3 p \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 p$