Calcolo Esempi

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{11}{5})} d x$

Passaggio 1

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{11}{5}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ .

$- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

Passaggio 2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 2.1

Calcola $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ per $32$ e per $1$ .

$(- \frac{5}{6} \cdot 32^{- \frac{6}{5}}) + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{32^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{6}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{64} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{64}$ per $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{64 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $64$ per $6$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 2.2.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $\frac{5}{6}$ per $1$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6}$

Passaggio 2.2.10

Per scrivere $\frac{5}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot \frac{64}{64}$

Passaggio 2.2.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $384$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.2.11.1

Moltiplica $\frac{5}{6}$ per $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{6 \cdot 64}$

Passaggio 2.2.11.2

Moltiplica $6$ per $64$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{384}$

Passaggio 2.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 64}{384}$

Passaggio 2.2.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.13.1

Moltiplica $5$ per $64$ .

$\frac{- 5 + 320}{384}$

Passaggio 2.2.13.2

Somma $- 5$ e $320$ .

$\frac{315}{384}$

Passaggio 2.2.14

Elimina il fattore comune di $315$ e $384$ .

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Passaggio 2.2.14.1

Scomponi $3$ da $315$ .

$\frac{3 (105)}{384}$

Passaggio 2.2.14.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.14.2.1

Scomponi $3$ da $384$ .

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Passaggio 2.2.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Passaggio 2.2.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{105}{128}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{105}{128}$

Forma decimale:

$0.8203125$

Passaggio 4