Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} 2 x + 1 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $1$ .

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

Passaggio 6.2

Calcola $x$ per $4$ e per $1$ .

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.4

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.5

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

Passaggio 6.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

Passaggio 6.3.7.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$2 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 6.3.8

$2$ e $\frac{15}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Passaggio 6.3.9

Moltiplica $2$ per $15$ .

$\frac{30}{2} + 4 - 1$

Passaggio 6.3.10

Elimina il fattore comune di $30$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.10.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Passaggio 6.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} + 4 - 1$

Passaggio 6.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} + 4 - 1$

Passaggio 6.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15}{1} + 4 - 1$

Passaggio 6.3.10.2.4

Dividi $15$ per $1$ .

$15 + 4 - 1$

Passaggio 6.3.11

Sottrai $1$ da $4$ .

$15 + 3$

Passaggio 6.3.12

Somma $15$ e $3$ .

$18$

Passaggio 7