Calcolo Esempi

$\int_{2}^{4} 10 + 4 x - 3 x^{3} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{4} 10 d x + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$10 x]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$10 x]_{2}^{4} + 4 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 \int_{2}^{4} x^{3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $10 x$ per $4$ e per $2$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Passaggio 8.2.3

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $4$ e per $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Moltiplica $10$ per $4$ .

$40 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.2

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$40 - 20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.3

Sottrai $20$ da $40$ .

$20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$20 + 4 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.5

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.5.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$20 + 4 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.5.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{4}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.7

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.7.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$20 + 4 (8 - \frac{2}{1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.7.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$20 + 4 (8 - 1 \cdot 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$20 + 4 (8 - 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.9

Sottrai $2$ da $8$ .

$20 + 4 \cdot 6 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.10

Moltiplica $4$ per $6$ .

$20 + 24 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.11

Somma $20$ e $24$ .

$44 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.12

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$44 - 3 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.13

Elimina il fattore comune di $256$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.13.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.13.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$44 - 3 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.13.2.4

Dividi $64$ per $1$ .

$44 - 3 (64 - \frac{2^{4}}{4})$

Passaggio 8.2.4.14

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{16}{4})$

Passaggio 8.2.4.15

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.15.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Passaggio 8.2.4.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.15.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Passaggio 8.2.4.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.4.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$44 - 3 (64 - \frac{4}{1})$

Passaggio 8.2.4.15.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$44 - 3 (64 - 1 \cdot 4)$

Passaggio 8.2.4.16

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$44 - 3 (64 - 4)$

Passaggio 8.2.4.17

Sottrai $4$ da $64$ .

$44 - 3 \cdot 60$

Passaggio 8.2.4.18

Moltiplica $- 3$ per $60$ .

$44 - 180$

Passaggio 8.2.4.19

Sottrai $180$ da $44$ .

$- 136$

Passaggio 9