Calcolo Esempi

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1

Calcola $\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $4$ e per $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3.2

Semplifica.

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Passaggio 1.3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3.2.2

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3.2.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3.2.5

$- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 1.3.2.8

Sottrai $8$ da $64$ .

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Passaggio 2

Calcola $\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola costante.

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

Passaggio 2.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Calcola $\sqrt{3} x$ per $4$ e per $2$ .

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$22.13076828 \dots$