Calcolo Esempi

$\int_{2}^{4} \frac{w^{4} - w}{w^{3}} d w$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $w$ da $w^{4} - w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $w$ da $w^{4}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} - w}{w^{3}} d w$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $w$ da $- w$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} + w \cdot - 1}{w^{3}} d w$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $w$ da $w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w^{3}} d w$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $w$ da $w^{3}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int_{2}^{4} \frac{w^{3} - 1}{w^{2}} d w$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $w^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{- 2} d w$

Passaggio 2

Moltiplica $(w^{3} - 1) w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w^{3} w^{- 2} - 1 w^{- 2} d w$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $w^{3}$ per $w^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{2}^{4} w^{3 - 2} - 1 w^{- 2} d w$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\int_{2}^{4} w^{1} - 1 w^{- 2} d w$

Passaggio 3.2

Semplifica $w^{1}$ .

$\int_{2}^{4} w - 1 w^{- 2} d w$

Passaggio 3.3

Riscrivi $- 1 w^{- 2}$ come $- w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w - w^{- 2} d w$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{4} w d w + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $w$ rispetto a $w$ è $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $w$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - \int_{2}^{4} w^{- 2} d w$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $w^{- 2}$ rispetto a $w$ è $- w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 8.1

Calcola $\frac{1}{2} w^{2}$ per $4$ e per $2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

Passaggio 8.2

Calcola $- w^{- 1}$ per $4$ e per $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.2

$\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.3.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$8 - 4 (\frac{1}{2}) - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.6

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$8 + \frac{- 4}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.7

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 + \frac{- 2}{1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$8 - 2 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.8

Sottrai $2$ da $8$ .

$6 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + 2^{- 1})$

Passaggio 8.3.10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

Passaggio 8.3.11

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 8.3.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2})$

Passaggio 8.3.12.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{4})$

Passaggio 8.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 - \frac{- 1 + 2}{4}$

Passaggio 8.3.14

Somma $- 1$ e $2$ .

$6 - \frac{1}{4}$

Passaggio 8.3.15

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 8.3.16

$6$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 8.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 \cdot 4 - 1}{4}$

Passaggio 8.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.18.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{24 - 1}{4}$

Passaggio 8.3.18.2

Sottrai $1$ da $24$ .

$\frac{23}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{23}{4}$

Forma decimale:

$5.75$

Forma numero misto:

$5 \frac{3}{4}$

Passaggio 10