Calcolo Esempi

$\int_{2}^{5} 2 + 2 t + 3 t^{2} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{5} 2 d t + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$2 t]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 t]_{2}^{5} + 2 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 \int_{2}^{5} t^{2} d t$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{5})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $2 t$ per $5$ e per $2$ .

$(2 \cdot 5) - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{t^{2}}{2}$ per $5$ e per $2$ .

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Passaggio 8.2.3

Calcola $\frac{t^{3}}{3}$ per $5$ e per $2$ .

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$10 - 4 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.3

Sottrai $4$ da $10$ .

$6 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.6.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.8

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.9

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 + 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.11.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$6 + 2 \frac{25 - 4}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.11.2

Sottrai $4$ da $25$ .

$6 + 2 (\frac{21}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.12

$2$ e $\frac{21}{2}$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.13

Moltiplica $2$ per $21$ .

$6 + \frac{42}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14

Elimina il fattore comune di $42$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.14.1

Scomponi $2$ da $42$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.14.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 (1)} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 + \frac{21}{1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$6 + 21 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.15

Somma $6$ e $21$ .

$27 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.16

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.17

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

Passaggio 8.2.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$27 + 3 \frac{125 - 8}{3}$

Passaggio 8.2.4.19

Sottrai $8$ da $125$ .

$27 + 3 (\frac{117}{3})$

Passaggio 8.2.4.20

Elimina il fattore comune di $117$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.20.1

Scomponi $3$ da $117$ .

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3}$

Passaggio 8.2.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.20.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 (1)}$

Passaggio 8.2.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$27 + 3 (\frac{39}{1})$

Passaggio 8.2.4.20.2.4

Dividi $39$ per $1$ .

$27 + 3 \cdot 39$

Passaggio 8.2.4.21

Moltiplica $3$ per $39$ .

$27 + 117$

Passaggio 8.2.4.22

Somma $27$ e $117$ .

$144$

Passaggio 9