Calcolo Esempi

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.4

Sposta $x$ .

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Passaggio 1.6

Metti in evidenza il valore negativo.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Passaggio 1.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Passaggio 1.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

Passaggio 1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

Passaggio 1.10

Somma $1$ e $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

Passaggio 1.12

Sposta $- 10$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

Passaggio 1.13

Sposta $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

Passaggio 1.14

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Passaggio 6

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $5$ e per $2$ .

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $5$ e per $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Passaggio 10.3

Calcola $- 10 x$ per $5$ e per $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.4

Sottrai $8$ da $125$ .

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.5

Elimina il fattore comune di $117$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.5.1

Scomponi $3$ da $117$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.5.2.4

Dividi $39$ per $1$ .

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.6

Moltiplica $- 1$ per $39$ .

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.9.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.11

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.12

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.14.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.14.2

Sottrai $4$ da $25$ .

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.15

$7$ e $\frac{21}{2}$ .

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.16

Moltiplica $7$ per $21$ .

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.17

Per scrivere $- 39$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.18

$- 39$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.20.1

Moltiplica $- 39$ per $2$ .

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.20.2

Somma $- 78$ e $147$ .

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.21

Moltiplica $- 10$ per $5$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

Passaggio 10.4.22

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

Passaggio 10.4.23

Somma $- 50$ e $20$ .

$\frac{69}{2} - 30$

Passaggio 10.4.24

Per scrivere $- 30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 10.4.25

$- 30$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.4.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.4.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.27.1

Moltiplica $- 30$ per $2$ .

$\frac{69 - 60}{2}$

Passaggio 10.4.27.2

Sottrai $60$ da $69$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimale:

$4.5$

Forma numero misto:

$4 \frac{1}{2}$

Passaggio 12