Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{2} 36^{\frac{x}{2}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \frac{x}{2}$ . Allora $d u = \frac{1}{2} d x$ , quindi $2 d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \frac{x}{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = \frac{x}{2}$ .

$u_{lower} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 1.3

Dividi $- 2$ per $2$ .

$u_{lower} = - 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = \frac{x}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{2}$

Passaggio 1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$u_{upper} = 1$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot (1 \cdot 2) d u$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot 2 d u$

Passaggio 2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $36^{u}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 \cdot 36^{u} d u$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{- 1}^{1} 36^{u} d u$

Passaggio 4

L'integrale di $36^{u}$ rispetto a $u$ è $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ .

$2 (\frac{36^{u}}{\ln (36)}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 5.1

Calcola $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ per $1$ e per $- 1$ .

$2 ((\frac{36^{1}}{\ln (36)}) - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

Passaggio 5.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Calcola l'esponente.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)}$ come un prodotto.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{\ln (36)}))$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $\frac{1}{36}$ per $\frac{1}{\ln (36)}$ .

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

Forma decimale:

$20.07647948 \dots$

Passaggio 7