Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{1} (5 - x^{2}) - (x + 3) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{1} 5 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$5 x]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 x]_{- 2}^{1} - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Passaggio 6

Moltiplica $- (x + 3)$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 1 \cdot 3 d x$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 3 d x$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Passaggio 11

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

$5 x]_{- 2}^{1}$ e $- 3 x]_{- 2}^{1}$ .

$5 x - 3 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Passaggio 13.1.2

Sottrai $3 x$ da $5 x$ .

$2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Passaggio 13.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Calcola $2 x$ per $1$ e per $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Passaggio 13.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Passaggio 13.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 + 4 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.3

Somma $2$ e $4$ .

$6 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 - (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.8

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 - \frac{1 + 8}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.10

Somma $1$ e $8$ .

$6 - \frac{9}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.11

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.11.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 - \frac{3}{1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.11.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$6 - 1 \cdot 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.12

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$6 - 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.13

Sottrai $3$ da $6$ .

$3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.15

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

Passaggio 13.2.4.16

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.16.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 13.2.4.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.16.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Passaggio 13.2.4.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Passaggio 13.2.4.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

Passaggio 13.2.4.16.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

Passaggio 13.2.4.17

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2)$

Passaggio 13.2.4.18

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 13.2.4.19

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 13.2.4.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 13.2.4.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.21.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 - \frac{1 - 4}{2}$

Passaggio 13.2.4.21.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$3 - \frac{- 3}{2}$

Passaggio 13.2.4.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 - - \frac{3}{2}$

Passaggio 13.2.4.23

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 + 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 13.2.4.24

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$3 + \frac{3}{2}$

Passaggio 13.2.4.25

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 13.2.4.26

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 13.2.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Passaggio 13.2.4.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.28.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 + 3}{2}$

Passaggio 13.2.4.28.2

Somma $6$ e $3$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimale:

$4.5$

Forma numero misto:

$4 \frac{1}{2}$

Passaggio 15