Calcolo Esempi

$\int 12 + \frac{500}{x + 1} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 12 d x + \int \frac{500}{x + 1} d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$12 x + C + \int \frac{500}{x + 1} d x$

Passaggio 3

Poiché $500$ è costante rispetto a $x$ , sposta $500$ fuori dall'integrale.

$12 x + C + 500 \int \frac{1}{x + 1} d x$

Passaggio 4

Sia $u = x + 1$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = x + 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Passaggio 4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$12 x + C + 500 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$12 x + C + 500 (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$12 x + 500 \ln (| u |) + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 1$ .

$12 x + 500 \ln (| x + 1 |) + C$