Calcolo Esempi

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

Passaggio 1

Moltiplica $12 x^{2} (x - 1)$ .

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 12$ fuori dall'integrale.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$12$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.3

$- 12$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.4

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.4.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$