Calcolo Esempi

$\int 15 t^{2} + 10 t d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 15 t^{2} d t + \int 10 t d t$

Passaggio 2

Poiché $15$ è costante rispetto a $t$ , sposta $15$ fuori dall'integrale.

$15 \int t^{2} d t + \int 10 t d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int 10 t d t$

Passaggio 4

Poiché $10$ è costante rispetto a $t$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + 10 \int t d t$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

$15 (\frac{1}{3}) t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$15$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{15}{3} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $15$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 (1)} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{1} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$5 t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Passaggio 6.2.3

$10$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 t^{3} + \frac{10}{2} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.4

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 t^{3} + \frac{5}{1} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.4.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$5 t^{3} + 5 t^{2} + C$