Calcolo Esempi

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

Passaggio 1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

Passaggio 1.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $3$ .

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

Passaggio 2

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{4}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ come $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

$12$ e $\frac{3}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$