Calcolo Esempi

$\int 16 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Passaggio 1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$16 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ e $d v = 1$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$x$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ come $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Passaggio 5.2.3

$\ln (\sqrt[3]{x}) x$ e $\frac{3}{3}$ .

$16 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$16 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

Passaggio 5.2.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ .

$16 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

Passaggio 5.2.6

$16$ e $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ .

$\frac{16 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{16}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$