Calcolo Esempi

\int_{1}^{e} \frac{4}{x} d x

$\int_{1}^{e} \frac{4}{x} d x$

Passaggio 1

Poiché

4

$4$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

4

$4$ fuori dall'integrale.

4 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x

$4 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

L'integrale di

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ rispetto a

x

$x$ è

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ .

4 (ln (| x |)]_{1}^{e})

$4 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ per

e

$e$ e per

1

$1$ .

4 (ln (| e |) - ln (| 1 |))

$4 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 3.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

$e$ corrisponde approssimativamente a

$2.71828182$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$4 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

Passaggio 3.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$4 \ln (\frac{e}{1})$

Passaggio 3.3.3

Dividi

$e$ per

$1$ .

$4 \ln (e)$

Passaggio 3.3.4

Il logaritmo naturale di

$e$ è

$1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$4$

Passaggio 4