Calcolo Esempi

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $11$ è costante rispetto a $x$ , sposta $11$ fuori dall'integrale.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Passaggio 2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ rispetto a $x$ è $\arcsin (\frac{x}{16})$ .

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $\arcsin (\frac{x}{16})$ per $8 \sqrt{3}$ e per $1$ .

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $8$ da $8 \sqrt{3}$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\arcsin (\frac{1}{16})$ .

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0.06254076$ .

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

Passaggio 5.2

Sottrai $0.06254076$ da $\frac{π}{3}$ .

$11 \cdot 0.98465678$

Passaggio 5.3

Moltiplica $11$ per $0.98465678$ .

$10.83122468$

Passaggio 6