Calcolo Esempi

$\int_{1}^{9} \frac{x - 1}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{9} \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{1}^{9} (x - 1) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{9} (x - 1) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{1}^{9} (x - 1) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{1}^{9} (x - 1) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4

Espandi $(x - 1) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{1}^{9} x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{1}^{9} x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{1}^{9} x^{1 - \frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{2 - 1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.6

Sottrai $1$ da $2$ .

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 5

Riscrivi $- 1 x^{- \frac{1}{2}}$ come $- x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} - x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{9} - x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $9$ e per $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

Passaggio 10.2

Calcola $2 x^{\frac{1}{2}}$ per $9$ e per $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.5

$\frac{2}{3}$ e $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.6

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.7

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.7.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.7.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 1 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$18 - \frac{2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.10

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.11

$18$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{18 \cdot 3 - 2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.13.1

Moltiplica $18$ per $3$ .

$\frac{54 - 2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.13.2

Sottrai $2$ da $54$ .

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.14

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{52}{3} - (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.15

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.16

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.16.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.17

Calcola l'esponente.

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.18

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{52}{3} - (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.3.19

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{52}{3} - (6 - 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.20

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{52}{3} - (6 - 2)$

Passaggio 10.3.21

Sottrai $2$ da $6$ .

$\frac{52}{3} - 1 \cdot 4$

Passaggio 10.3.22

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{52}{3} - 4$

Passaggio 10.3.23

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10.3.24

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.3.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{52 - 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.3.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.26.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{52 - 12}{3}$

Passaggio 10.3.26.2

Sottrai $12$ da $52$ .

$\frac{40}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{40}{3}$

Forma decimale:

$13.\overline{3}$

Forma numero misto:

$13 \frac{1}{3}$

Passaggio 12