Calcolo Esempi

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} + 0.5 t d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Passaggio 2

Poiché $- 0.009$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 0.009$ fuori dall'integrale.

$- 0.009 \int_{10}^{20} t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{1}{3} t^{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Passaggio 5

Poiché $0.5$ è costante rispetto a $t$ , sposta $0.5$ fuori dall'integrale.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 \int_{10}^{20} t d t$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{10}^{20})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{t^{3}}{3}$ per $20$ e per $10$ .

$- 0.009 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{t^{2}}{2}$ per $20$ e per $10$ .

$- 0.009 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $20$ alla potenza di $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{1000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 0.009 \frac{8000 - 1000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Sottrai $1000$ da $8000$ .

$- 0.009 (\frac{7000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

$- 0.009$ e $\frac{7000}{3}$ .

$\frac{- 0.009 \cdot 7000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Moltiplica $- 0.009$ per $7000$ .

$\frac{- 63}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Elimina il fattore comune di $- 63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Scomponi $3$ da $- 63$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (1)} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 21}{1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.4

Dividi $- 21$ per $1$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{400}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

Elimina il fattore comune di $400$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.1

Scomponi $2$ da $400$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 21 + 0.5 (\frac{200}{1} - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9.2.4

Dividi $200$ per $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{10^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.10

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{100}{2})$

Passaggio 7.2.3.11

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.11.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2})$

Passaggio 7.2.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

Passaggio 7.2.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{50}{1})$

Passaggio 7.2.3.11.2.4

Dividi $50$ per $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 1 \cdot 50)$

Passaggio 7.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $50$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 50)$

Passaggio 7.2.3.13

Sottrai $50$ da $200$ .

$- 21 + 0.5 \cdot 150$

Passaggio 7.2.3.14

Moltiplica $0.5$ per $150$ .

$- 21 + 75$

Passaggio 7.2.3.15

Somma $- 21$ e $75$ .

$54$

Passaggio 8