Calcolo Esempi

$\int 100 - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 100 d q + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$100 q + C + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Passaggio 3

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $q$ , sposta $- \frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{2 q} d q$

Passaggio 4

Sia $u = 2 q$ . Allora $d u = 2 d q$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d q$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = 2 q$ . Trova $\frac{d u}{d q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $2 q$ .

$\frac{d}{d q} [2 q]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $2 q$ rispetto a $q$ è $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$2 \frac{d}{d q} [q]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 5

$\sqrt{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$100 q + C - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$100 q + C - \frac{3}{2 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 7.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$100 q - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{3}{4}$ .

$100 q - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$100 q - \frac{6}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$100 q - \frac{6}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$100 q - \frac{6 (1)}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 9.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.2.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 9.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 9.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$100 q - \frac{1}{2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 q$ .

$100 q - \frac{1}{2} {(2 q)}^{\frac{3}{2}} + C$