Calcolo Esempi

$\int_{1}^{6} t^{2} - 5 t + 6 d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{6} t^{2} d t + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Passaggio 3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 \int_{1}^{6} t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + 6 t]_{1}^{6}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6}$ e $6 t]_{1}^{6}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + 6 t]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{1}{3} t^{3} + 6 t$ per $6$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{t^{2}}{2}$ per $6$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $216$ .

$\frac{216}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $216$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{72}{1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Dividi $72$ per $1$ .

$72 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$72 + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

Somma $72$ e $36$ .

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $6$ per $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.10

$6$ e $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$108 - \frac{1 + 6 \cdot 3}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$108 - \frac{1 + 18}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.12.2

Somma $1$ e $18$ .

$108 - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.13

Per scrivere $108$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$108 \cdot \frac{3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.14

$108$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{108 \cdot 3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{108 \cdot 3 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.16.1

Moltiplica $108$ per $3$ .

$\frac{324 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.16.2

Sottrai $19$ da $324$ .

$\frac{305}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.17

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.18.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.19

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1}{2})$

Passaggio 7.2.3.20

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 7.2.3.21

$18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 7.2.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{305}{3} - 5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 7.2.3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.23.1

Moltiplica $18$ per $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 \frac{36 - 1}{2}$

Passaggio 7.2.3.23.2

Sottrai $1$ da $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{35}{2})$

Passaggio 7.2.3.24

$- 5$ e $\frac{35}{2}$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 5 \cdot 35}{2}$

Passaggio 7.2.3.25

Moltiplica $- 5$ per $35$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 175}{2}$

Passaggio 7.2.3.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{305}{3} - \frac{175}{2}$

Passaggio 7.2.3.27

Per scrivere $\frac{305}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2}$

Passaggio 7.2.3.28

Per scrivere $- \frac{175}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.29

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.29.1

Moltiplica $\frac{305}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.29.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.29.3

Moltiplica $\frac{175}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.29.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6}$

Passaggio 7.2.3.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{305 \cdot 2 - 175 \cdot 3}{6}$

Passaggio 7.2.3.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.31.1

Moltiplica $305$ per $2$ .

$\frac{610 - 175 \cdot 3}{6}$

Passaggio 7.2.3.31.2

Moltiplica $- 175$ per $3$ .

$\frac{610 - 525}{6}$

Passaggio 7.2.3.31.3

Sottrai $525$ da $610$ .

$\frac{85}{6}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{85}{6}$

Forma decimale:

$14.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$14 \frac{1}{6}$

Passaggio 9