Calcolo Esempi

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} - 4 x - 5 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{1}^{6} x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 \int_{1}^{6} x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $6$ e per $1$ .

$3 ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $6$ e per $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Passaggio 9.3

Calcola $- 5 x$ per $6$ e per $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{216}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune di $216$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{72}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.2.2.4

Dividi $72$ per $1$ .

$3 (72 - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 (72 - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.4

Per scrivere $72$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.5

$72$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{72 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{72 \cdot 3 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.1

Moltiplica $72$ per $3$ .

$3 \frac{216 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.7.2

Sottrai $1$ da $216$ .

$3 (\frac{215}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.8

$3$ e $\frac{215}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.9

Moltiplica $3$ per $215$ .

$\frac{645}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10

Elimina il fattore comune di $645$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.1

Scomponi $3$ da $645$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3 (1)} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 215}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{215}{1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10.2.4

Dividi $215$ per $1$ .

$215 - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.11

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$215 - 4 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.12

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.12.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$215 - 4 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.12.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$215 - 4 (18 - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$215 - 4 (18 - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.14

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.15

$18$ e $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$215 - 4 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.17.1

Moltiplica $18$ per $2$ .

$215 - 4 \frac{36 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.17.2

Sottrai $1$ da $36$ .

$215 - 4 (\frac{35}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.18

$- 4$ e $\frac{35}{2}$ .

$215 + \frac{- 4 \cdot 35}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.19

Moltiplica $- 4$ per $35$ .

$215 + \frac{- 140}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.20

Elimina il fattore comune di $- 140$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.20.1

Scomponi $2$ da $- 140$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 (1)} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 \cdot 1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$215 + \frac{- 70}{1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.20.2.4

Dividi $- 70$ per $1$ .

$215 - 70 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.21

Sottrai $70$ da $215$ .

$145 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.22

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$145 - 30 + 5 \cdot 1$

Passaggio 9.4.23

Moltiplica $5$ per $1$ .

$145 - 30 + 5$

Passaggio 9.4.24

Somma $- 30$ e $5$ .

$145 - 25$

Passaggio 9.4.25

Sottrai $25$ da $145$ .

$120$

Passaggio 10