Calcolo Esempi

$\int_{1}^{7} t^{3} - 10 t^{2} + 27 t - 18 d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{7} t^{3} d t + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Passaggio 3

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 10$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 \int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Passaggio 6

Poiché $27$ è costante rispetto a $t$ , sposta $27$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 18 t]_{1}^{7}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7}$ e $- 18 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - 18 t]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $\frac{1}{4} t^{4} - 18 t$ per $7$ e per $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Passaggio 10.2.2

Calcola $\frac{t^{3}}{3}$ per $7$ e per $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 ((\frac{7^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Passaggio 10.2.3

Calcola $\frac{t^{2}}{2}$ per $7$ e per $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2401 - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.2

$\frac{1}{4}$ e $2401$ .

$\frac{2401}{4} - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3

Moltiplica $- 18$ per $7$ .

$\frac{2401}{4} - 126 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.4

Per scrivere $- 126$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} - 126 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.5

$- 126$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} + \frac{- 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2401 - 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.7.1

Moltiplica $- 126$ per $4$ .

$\frac{2401 - 504}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.7.2

Sottrai $504$ da $2401$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1 - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.9

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.10

Moltiplica $- 18$ per $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.11

Per scrivere $- 18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot \frac{4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.12

$- 18$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} + \frac{- 18 \cdot 4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 18 \cdot 4}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.14.1

Moltiplica $- 18$ per $4$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 72}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14.2

Sottrai $72$ da $1$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{- 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1897}{4} - - \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.16

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1897}{4} + 1 (\frac{71}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.17

Moltiplica $\frac{71}{4}$ per $1$ .

$\frac{1897}{4} + \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1897 + 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.19

Somma $1897$ e $71$ .

$\frac{1968}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.20

Elimina il fattore comune di $1968$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.20.1

Scomponi $4$ da $1968$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.20.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4 (1)} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 492}{4 \cdot 1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{492}{1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.20.2.4

Dividi $492$ per $1$ .

$492 - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.21

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.22

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$492 - 10 \frac{343 - 1}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.24

Sottrai $1$ da $343$ .

$492 - 10 (\frac{342}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25

Elimina il fattore comune di $342$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.25.1

Scomponi $3$ da $342$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.25.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 (1)} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25.2.2

Elimina il fattore comune.

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 \cdot 1} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25.2.3

Riscrivi l'espressione.

$492 - 10 (\frac{114}{1}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25.2.4

Dividi $114$ per $1$ .

$492 - 10 \cdot 114 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.26

Moltiplica $- 10$ per $114$ .

$492 - 1140 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.27

Sottrai $1140$ da $492$ .

$- 648 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.28

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.29

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 10.2.4.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 648 + 27 \frac{49 - 1}{2}$

Passaggio 10.2.4.31

Sottrai $1$ da $49$ .

$- 648 + 27 (\frac{48}{2})$

Passaggio 10.2.4.32

Elimina il fattore comune di $48$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.32.1

Scomponi $2$ da $48$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2}$

Passaggio 10.2.4.32.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.32.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Passaggio 10.2.4.32.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.4.32.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 648 + 27 (\frac{24}{1})$

Passaggio 10.2.4.32.2.4

Dividi $24$ per $1$ .

$- 648 + 27 \cdot 24$

Passaggio 10.2.4.33

Moltiplica $27$ per $24$ .

$- 648 + 648$

Passaggio 10.2.4.34

Somma $- 648$ e $648$ .

$0$

Passaggio 11