Calcolo Esempi

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x + 1 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Passaggio 2

Poiché $- \frac{1}{8}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{1}{8}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{8} \int_{1}^{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + x]_{1}^{8}$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $8$ e per $1$ .

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 8^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + x]_{1}^{8}$

Passaggio 5.2

Calcola $x$ per $8$ e per $1$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 8^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.2

$\frac{1}{2}$ e $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{64}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $64$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{8} (\frac{32}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.4

Dividi $32$ per $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.6

Per scrivere $32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.7

$32$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Passaggio 5.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{32 \cdot 2 - 1}{2} + 8 - 1$

Passaggio 5.3.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $32$ per $2$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{64 - 1}{2} + 8 - 1$

Passaggio 5.3.9.2

Sottrai $1$ da $64$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{63}{2} + 8 - 1$

Passaggio 5.3.10

Moltiplica $\frac{63}{2}$ per $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{63}{2 \cdot 8} + 8 - 1$

Passaggio 5.3.11

Moltiplica $2$ per $8$ .

$- \frac{63}{16} + 8 - 1$

Passaggio 5.3.12

Sottrai $1$ da $8$ .

$- \frac{63}{16} + 7$

Passaggio 5.3.13

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + 7 \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 5.3.14

$7$ e $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Passaggio 5.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 63 + 7 \cdot 16}{16}$

Passaggio 5.3.16

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.16.1

Moltiplica $7$ per $16$ .

$\frac{- 63 + 112}{16}$

Passaggio 5.3.16.2

Somma $- 63$ e $112$ .

$\frac{49}{16}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{49}{16}$

Forma decimale:

$3.0625$

Forma numero misto:

$3 \frac{1}{16}$

Passaggio 7