Calcolo Esempi

$\int_{1}^{7} t^{2} - 2 t - 24 d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Passaggio 3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 24 t]_{1}^{7}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}$ e $- 24 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 24 t]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{1}{3} t^{3} - 24 t$ per $7$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{t^{2}}{2}$ per $7$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 343 - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $343$ .

$\frac{343}{3} - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Moltiplica $- 24$ per $7$ .

$\frac{343}{3} - 168 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Per scrivere $- 168$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} - 168 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

$- 168$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} + \frac{- 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{343 - 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Moltiplica $- 168$ per $3$ .

$\frac{343 - 504}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Sottrai $504$ da $343$ .

$\frac{- 161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11

Moltiplica $- 24$ per $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.12

Per scrivere $- 24$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.13

$- 24$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 24 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.15.1

Moltiplica $- 24$ per $3$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 72}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.15.2

Sottrai $72$ da $1$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{- 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{161}{3} - - \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{161}{3} + 1 (\frac{71}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18

Moltiplica $\frac{71}{3}$ per $1$ .

$- \frac{161}{3} + \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 161 + 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.20

Somma $- 161$ e $71$ .

$\frac{- 90}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.21

Elimina il fattore comune di $- 90$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.21.1

Scomponi $3$ da $- 90$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.21.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3 (1)} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 30}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 30}{1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.21.2.4

Dividi $- 30$ per $1$ .

$- 30 - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.22

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.23

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 7.2.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 30 - 2 \frac{49 - 1}{2}$

Passaggio 7.2.3.25

Sottrai $1$ da $49$ .

$- 30 - 2 (\frac{48}{2})$

Passaggio 7.2.3.26

Elimina il fattore comune di $48$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.26.1

Scomponi $2$ da $48$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2}$

Passaggio 7.2.3.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.26.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Passaggio 7.2.3.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 30 - 2 (\frac{24}{1})$

Passaggio 7.2.3.26.2.4

Dividi $24$ per $1$ .

$- 30 - 2 \cdot 24$

Passaggio 7.2.3.27

Moltiplica $- 2$ per $24$ .

$- 30 - 48$

Passaggio 7.2.3.28

Sottrai $48$ da $- 30$ .

$- 78$

Passaggio 8