Calcolo Esempi

$\int_{1}^{5} \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $5$ e per $1$ .

$2 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Passaggio 4.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (- \frac{1}{5} + 1)$

Passaggio 4.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{- 1 + 5}{5}$

Passaggio 4.2.5

Somma $- 1$ e $5$ .

$2 (\frac{4}{5})$

Passaggio 4.2.6

$2$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8}{5}$

Forma decimale:

$1.6$

Forma numero misto:

$1 \frac{3}{5}$

Passaggio 6