Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} x \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{1}^{4} x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{1}^{4} x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

Passaggio 1.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$\int_{1}^{4} x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ per $4$ e per $1$ .

$(\frac{2}{5} \cdot 4^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2}{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{2}{5} \cdot 32 - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2.5

$\frac{2}{5}$ e $32$ .

$\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $32$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5}$

Passaggio 3.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 - 2}{5}$

Passaggio 3.2.10

Sottrai $2$ da $64$ .

$\frac{62}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{62}{5}$

Forma decimale:

$12.4$

Forma numero misto:

$12 \frac{2}{5}$

Passaggio 5