Calcolo Esempi

$\int_{- 2 x}^{2 x} s^{2} d s$

Passaggio 1

Dividi l'integrale in due integrali, dove $c$ è un qualche valore tra $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Passaggio 3

Inverti i limiti dell'integrazione.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Passaggio 4

Trova la derivata di $- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [- 2 x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Passaggio 6

Trova la derivata di $\int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \frac{d}{d x} [x] {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \cdot 1 {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$- 2 (- {(- 2 (x))}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 (x)$ .

$- 2 (- ({(- 2)}^{2} x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7.3.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 2 (- (4 x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7.3.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 2 (- 4 x^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7.3.3.4

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$8 x^{2} + 2 {(2 x)}^{2}$

Passaggio 7.3.4

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$8 x^{2} + 2 {(2 (x))}^{2}$

Passaggio 7.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $2 (x)$ .

$8 x^{2} + 2 (2^{2} x^{2})$

Passaggio 7.3.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{2} + 2 (4 x^{2})$

Passaggio 7.3.5.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{2} + 8 x^{2}$

Passaggio 7.3.6

Somma $8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$16 x^{2}$