Calcolo Esempi

$- \csc^{2} (\frac{π}{3})$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{3})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Passaggio 3.6.5

Calcola l'esponente.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Passaggio 5.2.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{12}{9}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$- \frac{3 (4)}{9}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$- 1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$- 1 \frac{1}{3}$