Calcolo Esempi

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{x (\int_{0}^{x} 13 t^{2} d t + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

Passaggio 3

Poiché $13$ è costante rispetto a $t$ , sposta $13$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{x (13 \int_{0}^{x} t^{2} d t + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

Passaggio 5.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} t^{\frac{1}{2}} d t)}$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{x})}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{2}{3}$ e $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{x})}$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{t^{3}}{3}$ per $x$ e per $0$ .

$\frac{1}{x (13 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{x})}$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $x$ e per $0$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - 0) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} + 0) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.4

Somma $\frac{x^{3}}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{x (13 \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.5

$13$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.6

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.7

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})}$

Passaggio 7.2.3.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})}$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{0}{3})}$

Passaggio 7.2.3.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.11.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 (0)}{3})}$

Passaggio 7.2.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}$

Passaggio 7.2.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}$

Passaggio 7.2.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{0}{1})}$

Passaggio 7.2.3.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 0)}$

Passaggio 7.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 0)}$

Passaggio 7.2.3.13

Somma $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{x (\frac{13}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $x^{\frac{3}{2}}$ da $\frac{13}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Riordina $\frac{13}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{x (x^{3} \frac{13}{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 8.1.1.1.2

Riordina $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x (x^{3} \frac{13}{3} + x^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3})}$

Passaggio 8.1.1.2

Scomponi $x^{\frac{3}{2}}$ da $x^{3} \frac{13}{3}$ .

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3})}$

Passaggio 8.1.1.3

Scomponi $x^{\frac{3}{2}}$ da $x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3}) + x^{\frac{3}{2}} (\frac{2}{3})$ .

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3} + \frac{2}{3}))}$

Passaggio 8.1.2

$x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{13}{3}$ .

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 13}{3} + \frac{2}{3}))}$

Passaggio 8.1.3

Sposta $13$ alla sinistra di $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3}))}$

Passaggio 8.1.4

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{1}{x \cdot x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{x^{1} x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Passaggio 8.1.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{x^{1 + \frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Passaggio 8.1.5.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Passaggio 8.1.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x^{\frac{2 + 3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Passaggio 8.1.5.4

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Passaggio 8.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} \frac{13 x^{\frac{3}{2}} + 2}{3}}$

Passaggio 8.2

$x^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{13 x^{\frac{3}{2}} + 2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}{3}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$ per $1$ .

$\frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$