Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 4-3x a 1 di (u^3)/(1+u^2) rispetto a u
Passaggio 1
Riordina e .
Passaggio 2
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
+++++
Passaggio 2.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+++++
Passaggio 2.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+++++
+++
Passaggio 2.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+++++
---
Passaggio 2.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+++++
---
-
Passaggio 2.6
Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+++++
---
-+
Passaggio 2.7
La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.
Passaggio 3
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 6
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 7.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.5
Somma e .
Passaggio 7.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 7.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.3.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.3.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.3.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.3.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 7.3.1.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 7.3.1.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 7.3.2
Somma e .
Passaggio 7.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 7.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 7.5.2
Somma e .
Passaggio 7.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 7.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 11
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Calcola per e per .
Passaggio 11.2
Calcola per e per .
Passaggio 11.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 11.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 11.3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 11.3.4
e .
Passaggio 11.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11.3.6
e .
Passaggio 11.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 11.3.8
e .
Passaggio 11.3.9
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.9.1
Scomponi da .
Passaggio 11.3.9.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.9.2.1
Scomponi da .
Passaggio 11.3.9.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.3.9.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.3.9.2.4
Dividi per .
Passaggio 12
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, .
Passaggio 12.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 12.3
e .
Passaggio 12.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.5
e .
Passaggio 12.6
Moltiplica per .
Passaggio 12.7
e .
Passaggio 12.8
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.8.1
Scomponi da .
Passaggio 12.8.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 12.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 12.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 12.8.2.4
Dividi per .
Passaggio 13
Riordina i termini.
Passaggio 14
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 14.1.2
Riordina i termini.
Passaggio 14.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.3.2
e .
Passaggio 14.3.3
e .
Passaggio 14.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 14.6.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.6.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.6.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.6.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.3.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 14.6.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 14.6.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 14.6.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.6.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.6
Sottrai da .
Passaggio 14.6.7
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.7.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.7.1.1
Riordina e .
Passaggio 14.6.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 14.6.7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 14.6.7.1.4
Scomponi da .
Passaggio 14.6.7.1.5
Scomponi da .
Passaggio 14.6.7.1.6
Scomponi da .
Passaggio 14.6.7.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.7.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 14.6.7.2.2
Scomponi da .
Passaggio 14.6.7.2.3
Riscrivi come .
Passaggio 14.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.