Calcolo Esempi

$\int_{4}^{7} 6 (t^{2} - 11 t + 30) d t$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int_{4}^{7} t^{2} - 11 t + 30 d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$6 (\int_{4}^{7} t^{2} d t + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} t^{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Passaggio 5

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 11$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 \int_{4}^{7} t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{1}{2} t^{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + 30 t]_{4}^{7})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7}$ e $30 t]_{4}^{7}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3} + 30 t]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{t^{3}}{3} + 30 t$ per $7$ e per $4$ .

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{t^{2}}{2}$ per $7$ e per $4$ .

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$6 (\frac{343}{3} + 30 \cdot 7 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.2

Moltiplica $30$ per $7$ .

$6 (\frac{343}{3} + 210 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.3

Per scrivere $210$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{343}{3} + 210 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.4

$210$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{343}{3} + \frac{210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 (\frac{343 + 210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.6.1

Moltiplica $210$ per $3$ .

$6 (\frac{343 + 630}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.6.2

Somma $343$ e $630$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.7

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.8

Moltiplica $30$ per $4$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.9

Per scrivere $120$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120 \cdot \frac{3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.10

$120$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + \frac{120 \cdot 3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 120 \cdot 3}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.12.1

Moltiplica $120$ per $3$ .

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 360}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.12.2

Somma $64$ e $360$ .

$6 (\frac{973}{3} - \frac{424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 (\frac{973 - 424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.14

Sottrai $424$ da $973$ .

$6 (\frac{549}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.15

Elimina il fattore comune di $549$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.15.1

Scomponi $3$ da $549$ .

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 (1)} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 \cdot 1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 (\frac{183}{1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.15.2.4

Dividi $183$ per $1$ .

$6 (183 - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.16

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{4^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.3.17

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{16}{2}))$

Passaggio 9.2.3.18

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.18.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

Passaggio 9.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

Passaggio 9.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 9.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{8}{1}))$

Passaggio 9.2.3.18.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 1 \cdot 8))$

Passaggio 9.2.3.19

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8))$

Passaggio 9.2.3.20

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}))$

Passaggio 9.2.3.21

$- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}))$

Passaggio 9.2.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 (183 - 11 \frac{49 - 8 \cdot 2}{2})$

Passaggio 9.2.3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.23.1

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$6 (183 - 11 \frac{49 - 16}{2})$

Passaggio 9.2.3.23.2

Sottrai $16$ da $49$ .

$6 (183 - 11 (\frac{33}{2}))$

Passaggio 9.2.3.24

$- 11$ e $\frac{33}{2}$ .

$6 (183 + \frac{- 11 \cdot 33}{2})$

Passaggio 9.2.3.25

Moltiplica $- 11$ per $33$ .

$6 (183 + \frac{- 363}{2})$

Passaggio 9.2.3.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 (183 - \frac{363}{2})$

Passaggio 9.2.3.27

Per scrivere $183$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 \cdot \frac{2}{2} - \frac{363}{2})$

Passaggio 9.2.3.28

$183$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{183 \cdot 2}{2} - \frac{363}{2})$

Passaggio 9.2.3.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 \frac{183 \cdot 2 - 363}{2}$

Passaggio 9.2.3.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.30.1

Moltiplica $183$ per $2$ .

$6 \frac{366 - 363}{2}$

Passaggio 9.2.3.30.2

Sottrai $363$ da $366$ .

$6 (\frac{3}{2})$

Passaggio 9.2.3.31

$6$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2}$

Passaggio 9.2.3.32

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18}{2}$

Passaggio 9.2.3.33

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.33.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

Passaggio 9.2.3.33.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.33.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

Passaggio 9.2.3.33.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.33.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{1}$

Passaggio 9.2.3.33.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$9$

Passaggio 10