Calcolo Esempi

$\int - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$- 6 \int x e^{- 3 x^{2}} d x$

Passaggio 2

Sia $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . Allora $d u_{2} = - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$ , quindi $- \frac{1}{6} d u_{2} = x e^{- 3 x^{2}} d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $e^{- 3 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x^{2}}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 2.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 3 x^{2}$ .

$e^{- 3 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 (2 x))$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Riordina i fattori di $e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$ .

$- 6 e^{- 3 x^{2}} x$

Passaggio 2.1.4.2

Riordina i fattori in $- 6 e^{- 3 x^{2}} x$ .

$- 6 x e^{- 3 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- 6 \int \frac{1}{- 6} d u_{2}$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 6 \int - \frac{1}{6} d u_{2}$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2}) + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$u_{2}$ e $\frac{1}{6}$ .

$- 6 (- \frac{u_{2}}{6}) + C$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$6 \frac{u_{2}}{6} + C$

Passaggio 5.2.3

$6$ e $\frac{u_{2}}{6}$ .

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $u_{2}$ per $1$ .

$u_{2} + C$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $e^{- 3 x^{2}}$ .

$e^{- 3 x^{2}} + C$