Calcolo Esempi

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

Passaggio 4.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Calcola $- \frac{1}{2 x^{2}}$ per $5$ e per $- 5$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Passaggio 4.2.2.3

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $2$ per $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

Passaggio 4.2.2.5

Somma $- \frac{1}{50}$ e $\frac{1}{50}$ .

$2 \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0$

Passaggio 5