Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Passaggio 1

Poiché la funzione $e^{x}$ tende a $\infty$ , la costante negativa $- 1$ moltiplicata per la funzione tende a $- \infty$ .

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Passaggio 1.1

Considera il limite con il multiplo costante $- 1$ rimosso.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Passaggio 1.2

Poiché l'esponente $x$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $\infty$ .

$\infty$

Passaggio 1.3

Poiché la funzione $e^{x}$ tende a $\infty$ , la costante negativa $- 1$ moltiplicata per la funzione tende a $- \infty$ .

$- \infty$

Passaggio 2

Sostituisci $t$ a $- e^{x}$ e lascia che $t$ tenda a $- \infty$ , poiché $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Passaggio 3

Il limite per $t$ tendente a $- \infty$ è $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$