Calcolo Esempi

lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Passaggio 1

Poiché la funzione

e^{x}

$e^{x}$ tende a

\infty

$\infty$ , la costante negativa

- 1

$- 1$ moltiplicata per la funzione tende a

- \infty

$- \infty$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera il limite con il multiplo costante

- 1

$- 1$ rimosso.

lim_{x \to \infty} e^{x}

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Passaggio 1.2

Poiché l'esponente

x

$x$ tende a

\infty

$\infty$ , la quantità

e^{x}

$e^{x}$ tende a

\infty

$\infty$ .

\infty

$\infty$

Passaggio 1.3

Poiché la funzione

e^{x}

$e^{x}$ tende a

\infty

$\infty$ , la costante negativa

- 1

$- 1$ moltiplicata per la funzione tende a

- \infty

$- \infty$ .

- \infty

$- \infty$

- \infty

$- \infty$

Passaggio 2

Sostituisci

t

$t$ a

- e^{x}

$- e^{x}$ e lascia che

t

$t$ tenda a

- \infty

$- \infty$ , poiché

lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty

$lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

lim_{t \to - \infty} \arctan (t)

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Passaggio 3

Il limite per

t

$t$ tendente a

- \infty

$- \infty$ è

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ .

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$