Calcolo Esempi

$- \int t \ln (t) d t$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (t)$ e $d v = t$ .

$- (\ln (t) (\frac{1}{2} t^{2}) - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$- (\ln (t) \frac{t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 2.2

$\ln (t)$ e $\frac{t^{2}}{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{t^{2}}{2}$ per $\frac{1}{t}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2 t} d t)$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ e $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{2 t} d t)$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $t$ da $2 t$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t}{2} d t)$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int t d t))$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$ come $- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$- (\frac{1}{2} \ln (t) t^{2} - \frac{1}{4} t^{2}) + C$