Calcolo Esempi

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

$\frac{1}{x}$ e $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ per $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Passaggio 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ come $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ .

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$