Calcolo Esempi

$\int \sqrt{7 x + 4} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 7 x + 4$ . Allora $d u = 7 d x$ , quindi $\frac{1}{7} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 7 x + 4$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $7 x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [7 x + 4]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $7$ e $0$ .

$7$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{7} d u$

Passaggio 2

$\sqrt{u}$ e $\frac{1}{7}$ .

$\int \frac{\sqrt{u}}{7} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{7}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{7} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{7} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{1}{7} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ come $\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{7 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{2}{21} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x + 4$ .

$\frac{2}{21} {(7 x + 4)}^{\frac{3}{2}} + C$