Calcolo Esempi

$\int \cos (3 t) d t$

Passaggio 1

Sia

$u = 3 t$ . Allora

$d u = 3 d t$ , quindi

$\frac{1}{3} d u = d t$ . Riscrivi usando

$u$ e

$d$

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia

$u = 3 t$ . Trova

$\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia

$3 t$ .

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Passaggio 1.1.2

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$t$ , la derivata di

$3 t$ rispetto a

$t$ è

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

$n t^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$3$

$3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando

$u$ e

$d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

$\cos (u)$ e

$\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{3} d u$

Passaggio 3

Poiché

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

$u$ , sposta

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di

$\cos (u)$ rispetto a

$u$ è

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (\sin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{3} \sin (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$3 t$ .

$\frac{1}{3} \sin (3 t) + C$

Enter a problem...

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$