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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 1.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.4
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.4.1
e .
Passaggio 1.4.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.5.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 1.5.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.5.4
Sottrai da .
Passaggio 1.6
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.8
e .
Passaggio 1.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.10
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.10.2
Sottrai da .
Passaggio 1.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.12
e .
Passaggio 1.13
e .
Passaggio 1.14
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Passaggio 2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 2.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.4
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.4.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.4.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.6
e .
Passaggio 2.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.2.10
e .
Passaggio 2.2.11
e .
Passaggio 2.2.12
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.2.12.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.12.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.12.3
e .
Passaggio 2.2.12.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.12.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.2.12.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.12.5.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.12.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.2.13
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3
Calcola .
Passaggio 2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 2.3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.5
e .
Passaggio 2.3.6
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.7.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.7.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.7.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.7.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.7.4
Sottrai da .
Passaggio 2.3.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.9
e .
Passaggio 2.3.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.11
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.3.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.11.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.13
e .
Passaggio 2.3.14
e .
Passaggio 2.3.15
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.16
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.3.16.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.16.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.16.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.16.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.17
Semplifica.
Passaggio 2.3.18
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.19
Combina.
Passaggio 2.3.20
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.21
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.21.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.21.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.22
e .
Passaggio 2.3.23
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.24
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.25
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.3.25.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.25.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.25.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.25.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.25.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.25.4
Somma e .
Passaggio 2.3.26
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Raccogli i termini.
Passaggio 2.4.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.4.2
Somma e .
Passaggio 2.4.3
Sottrai da .
Passaggio 2.4.4
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.6
Moltiplica per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 3.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5
e .
Passaggio 3.6
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.7.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.7.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.7.3
e .
Passaggio 3.7.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.7.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.7.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.8
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.10
e .
Passaggio 3.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.12
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.12.2
Sottrai da .
Passaggio 3.13
e .
Passaggio 3.14
e .
Passaggio 3.15
Scomponi da .
Passaggio 3.15.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.2
Scomponi da .
Passaggio 3.15.3
Scomponi da .
Passaggio 3.16
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.17
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.17.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.17.3
e .
Passaggio 3.17.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.17.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.17.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.18
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.18.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.18.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.19
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.19.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.19.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia.
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
e .
Passaggio 4.6
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.7.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.7.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.7.3
Sottrai da .
Passaggio 4.7.4
Dividi per .
Passaggio 4.8
Semplifica .
Passaggio 4.9
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.10
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.11
e .
Passaggio 4.12
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.13
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.13.2
Sottrai da .
Passaggio 4.14
e .
Passaggio 4.15
e .
Passaggio 4.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.17
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.18
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.18.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.18.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.18.3
Somma e .
Passaggio 4.19
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.20
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.21
e .
Passaggio 4.22
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.23
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.23.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.2
Sottrai da .
Passaggio 4.24
e .
Passaggio 4.25
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.26
e .
Passaggio 4.27
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.28
Moltiplica per .
Passaggio 4.29
e .
Passaggio 4.30
Moltiplica per .
Passaggio 4.31
Scomponi da .
Passaggio 4.32
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.32.1
Scomponi da .
Passaggio 4.32.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.32.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.32.4
Dividi per .
Passaggio 4.33
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 4.34
Moltiplica per .
Passaggio 4.35
Moltiplica per .
Passaggio 4.36
Moltiplica per .
Passaggio 4.37
Semplifica.
Passaggio 4.37.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.37.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.37.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.37.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.2.1.2
Moltiplica .
Passaggio 4.37.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.2.1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 4.37.2.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.37.2.1.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.37.2.1.3.2
Moltiplica .
Passaggio 4.37.2.1.3.2.1
e .
Passaggio 4.37.2.1.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.37.3
Scomponi da .
Passaggio 4.37.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.37.3.2
Scomponi da .
Passaggio 4.37.3.3
Scomponi da .
Passaggio 4.37.4
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.37.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.37.5.1
Sposta .
Passaggio 4.37.5.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.37.5.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.37.5.4
e .
Passaggio 4.37.5.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.37.5.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.37.5.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.5.6.2
Somma e .
Passaggio 4.37.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.37.7
Scomponi da .
Passaggio 4.37.8
Scomponi da .
Passaggio 4.37.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.37.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.11
Moltiplica per .