Calcolo Esempi

求2nd的导数 y = radice quadrata di x logaritmo naturale di x
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 1.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.4
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
e .
Passaggio 1.4.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.5.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 1.5.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.5.4
Sottrai da .
Passaggio 1.6
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.8
e .
Passaggio 1.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.10.2
Sottrai da .
Passaggio 1.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.12
e .
Passaggio 1.13
e .
Passaggio 1.14
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.4
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.4.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.4.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.6
e .
Passaggio 2.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.2.10
e .
Passaggio 2.2.11
e .
Passaggio 2.2.12
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.12.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.12.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.12.3
e .
Passaggio 2.2.12.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.12.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.12.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.12.5.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.12.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.2.13
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 2.3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.5
e .
Passaggio 2.3.6
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.7.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.7.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.7.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.7.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.7.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.7.4
Sottrai da .
Passaggio 2.3.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.9
e .
Passaggio 2.3.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.11
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.11.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.13
e .
Passaggio 2.3.14
e .
Passaggio 2.3.15
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.16
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.16.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.16.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.16.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.16.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.17
Semplifica.
Passaggio 2.3.18
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.19
Combina.
Passaggio 2.3.20
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.21
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.21.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.21.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.22
e .
Passaggio 2.3.23
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.24
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.25
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.25.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.25.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.25.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.25.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.25.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.25.4
Somma e .
Passaggio 2.3.26
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.4.2
Somma e .
Passaggio 2.4.3
Sottrai da .
Passaggio 2.4.4
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.6
Moltiplica per .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 3.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5
e .
Passaggio 3.6
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.7.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.7.3
e .
Passaggio 3.7.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.7.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.8
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.10
e .
Passaggio 3.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.12
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.12.2
Sottrai da .
Passaggio 3.13
e .
Passaggio 3.14
e .
Passaggio 3.15
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.2
Scomponi da .
Passaggio 3.15.3
Scomponi da .
Passaggio 3.16
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.17
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.17.3
e .
Passaggio 3.17.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.17.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.18
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.18.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.18.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.19
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.19.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.19.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
e .
Passaggio 4.6
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.7.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.7.3
Sottrai da .
Passaggio 4.7.4
Dividi per .
Passaggio 4.8
Semplifica .
Passaggio 4.9
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.10
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.11
e .
Passaggio 4.12
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.13
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.13.2
Sottrai da .
Passaggio 4.14
e .
Passaggio 4.15
e .
Passaggio 4.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.17
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.18
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.18.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.18.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.18.3
Somma e .
Passaggio 4.19
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.20
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.21
e .
Passaggio 4.22
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.23
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.2
Sottrai da .
Passaggio 4.24
e .
Passaggio 4.25
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.26
e .
Passaggio 4.27
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.28
Moltiplica per .
Passaggio 4.29
e .
Passaggio 4.30
Moltiplica per .
Passaggio 4.31
Scomponi da .
Passaggio 4.32
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.32.1
Scomponi da .
Passaggio 4.32.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.32.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.32.4
Dividi per .
Passaggio 4.33
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 4.34
Moltiplica per .
Passaggio 4.35
Moltiplica per .
Passaggio 4.36
Moltiplica per .
Passaggio 4.37
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.37.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.2.1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 4.37.2.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.2.1.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.37.2.1.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.2.1.3.2.1
e .
Passaggio 4.37.2.1.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.37.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.37.3.2
Scomponi da .
Passaggio 4.37.3.3
Scomponi da .
Passaggio 4.37.4
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.37.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.5.1
Sposta .
Passaggio 4.37.5.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.37.5.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.37.5.4
e .
Passaggio 4.37.5.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.37.5.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.37.5.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.5.6.2
Somma e .
Passaggio 4.37.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.37.7
Scomponi da .
Passaggio 4.37.8
Scomponi da .
Passaggio 4.37.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.37.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.37.11
Moltiplica per .