Calcolo Esempi

$\int 8 y - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 8 y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Passaggio 2

Poiché $8$ è costante rispetto a $y$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Passaggio 6.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $y^{\frac{1}{5}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int {(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d y$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d y$

Passaggio 6.2.2.2

$\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{- 1}{5}} d y$

Passaggio 6.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{- \frac{1}{5}} d y$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{- \frac{1}{5}}$ rispetto a $y$ è $\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{5}{4}$ e $y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$4 y^{2} - 3 \frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

$- 3$ e $\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 3 (5 y^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$4 y^{2} + \frac{- 15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Passaggio 8.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 y^{2} - \frac{15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$4 y^{2} - \frac{15}{4} y^{\frac{4}{5}} + C$