Calcolo Esempi

$\int_{p}^{- p} \sqrt{\sqrt[3]{x}} d x$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ come $\sqrt[6]{x}$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Passaggio 2

Dividi l'integrale in due integrali, dove $c$ è un qualche valore tra $p$ e $- p$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Passaggio 4

Inverti i limiti dell'integrazione.

$\frac{d}{d p} [- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Passaggio 5

Trova la derivata di $- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x$ rispetto a $p$ usando il teorema fondamentale del calcolo.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Passaggio 6

Trova la derivata di $\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ rispetto a $p$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [- p] \sqrt[6]{- p}$

Passaggio 7

Differenzia.

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Passaggio 7.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- p$ rispetto a $p$ è $- \frac{d}{d p} [p]$ .

$- \sqrt[6]{p} - \frac{d}{d p} [p] \sqrt[6]{- p}$

Passaggio 7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \sqrt[6]{p} - 1 \cdot 1 \sqrt[6]{- p}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \sqrt[6]{p} - \sqrt[6]{- p}$