Calcolo Esempi

$\int e^{x} \sqrt{1 + e^{x}} d x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + e^{x}}$ come ${(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 2

$\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x$ è una primitiva di $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ , quindi per definizione $\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$ è $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$