Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

Passaggio 1

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ a $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

Passaggio 2

Poiché $d$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ rispetto a $x$ è $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ .

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ e $g (x) = x$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ per $1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Passaggio 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ è una primitiva di $\sec^{2} (3 x + 1)$ , quindi per definizione $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ è $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$