Calcolo Esempi

\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

Passaggio 1

Converti da

\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}

$\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ a

\sec^{2} (3 x + 1)

$\sec^{2} (3 x + 1)$ .

\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

Passaggio 2

Poiché

d

$d$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ rispetto a

x

$x$ è

d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ .

d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove

f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x

$f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ e

g (x) = x

$g (x) = x$ .

d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Passaggio 4.2

Moltiplica

\int \sec^{2} (3 x + 1) d x

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ per

1

$1$ .

d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Passaggio 5

\int \sec^{2} (3 x + 1) d x

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ è una primitiva di

\sec^{2} (3 x + 1)

$\sec^{2} (3 x + 1)$ , quindi per definizione

\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ è

\sec^{2} (3 x + 1)

$\sec^{2} (3 x + 1)$ .

d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$