Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \sqrt{x} + 3 e^{x} d x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{x} d x]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{x} d x]$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]$

Passaggio 2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Passaggio 3

Una volta valutato, $\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ sarà costante rispetto a $x$ , quindi la derivata di $\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$