Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Passaggio 1

Trova la derivata di $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$